Les paramètres de position et de dispersion facilitent l’analyse des données quantitatives, et donc la prise de décision du responsable de communication.
Les paramètres de position
1. La moyenne arithmétique simple
C’est le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution. La formule de calcul d’une moyenne arithmétique simple est la suivante : x = x1 + x2 + … + xn sur n = 1 sur n
Exemple :
Moyenne – 16 000 / 4 – 4 000 €. Le prix moyen de l’achat d’espace pour un spot est de 4 000 € sur ce support.
2. La moyenne arithmétique pondérée
On appelle moyenne pondérée une moyenne dans laquelle chaque valeur possède un coefficient. La formule de calcul est la suivante : $$$$$$$
a) Les variables discrètes
Une variable discrète prend un nombre fini de valeurs, par exemple le nombre de concurrents sur un marché.
Exemple :
Moyenne pondérée : 76 / 27 – 2,81. Les annonceurs réservent en moyenne 2.81 spots publicitaires sur ce support.
b) Les variables continues
Une variable continue peut prendre un grand nombre de valeurs (par exemple la part de marché). La formule est identique, mais les x, (les valeurs de la variable prise en compte) sont constitués par les centres de classe.
Exemple :
Moyenne pondérée : 81 500 I 21 = 3 880,95 €. Les annonceurs achètent en moyenne pour 388035 € d’espaces publicitaires sur ce support.
3. Le mode
Le mode d’une série x, est la valeur de la variable qui a l’effectif ou la fréquence la plus élevée. L’effectif est le nombre de fois qu’apparaît une valeur. La fréquence est le quotient de l’effectif de cette valeur par l’effectif total.
Exemple : dans l’exemple ci-dessus, l’effectif le plus élevé est 8 qui correspond à la valeur 3 500 €. 3 500 € est donc le mode.
Pour les séries continues :
- Si les classes sont de même amplitude (largeur), on prend la classe qui a l’effectif le plus important ;
- s’il s’agit de classes d’amplitudes différentes, on prend pour classe modale celle qui a l’effectif corrigé le plus important.
4. La médiane
a) La médiane d’une série discrète
La médiane, notée Me, est la valeur qui sépare une série (classée par ordre croissant ou décroissant) en deux groupes d’effectifs égaux : 50 % de l’effectif a une valeur inférieure à la médiane, 50 % de l’effectif a une valeur supérieure à la médiane.
Lorsque l’effectif total est impair, la médiane est la valeur 13 de la variable située au rang (N+l) / 2.
Exemple :
Dans le tableau, l’effectif est impair : la médiane est égale à (N+1) / 2 = (27 + 1) / 2 = 14. Donc, la médiane correspond à 3 spots publicitaires.
Lorsque l’effectif total est pair, on détermine un intervalle médian formé des valeurs de la variable qui occupent respectivement les rangs N / 2 (N / 2 + 1).
b) la médiane d’une série continue
Si la variable est continue (regroupement par intervalle des résultats), le calcul de la médiane se fait autrement :
Exemple :
L’effectif étant impair, il faut chercher la classe où l’effectif cumulé dépasse (21+1)/2 = 11 ; c’est la classe [ 3 000 : 4 000[.
Par interpolation linéaire: (Me _ 3 000) / (11 – 4) = (4 000 – 3 000) / (12-4) <-> Me – 3 000 = 7 x (1 000 / 8) <-> Me = 3 000 + (7000 / 8) <-> Me = 3 000 + 875 Me = 3 375 €.
Les paramètres de dispersion
Les paramètres de dispersion indiquent comment la série se distribue autour des valeurs centrales.
1. L’étendue
L’étendu (noté E) est la différence entre les valeurs extrêmes de la série.
Exemple :
Série discrète : E = 5 car 6 est la plus grande valeur de la variable et 1 la plus petite ; il y a donc 5 spots d’écart entre le plus petit et le plus grand nombre de spots.
Exemple :
Série continue : E = 4 000 € car 6 000 est la plus grande valeur de la variable et 2 000, la plus petite ; il y a donc 5 spots d’écart entre le plus petit et le plus grand nombre de spots.
2. La variance
La variance représente la moyenne des carrés des écarts à la moyenne :
Elle permet de caractériser la dispersion des valeurs par rapport à la moyenne.
3. L’écart type
L’écart type est un indicateur précis de la distribution de la série autour de la moyenne.
Exemple : dans l’exemple ci-dessus, l’écart type = v902 494, 3311 <-> écart type = 949.99 €. On peut en déduire des annonceurs investit entre 2 930,35 € (Mayenne – Écart type) et 4 830,35 € (Moyenne + Écart type en réservation de spots publicitaires.